Was ist eine Klein Flasche?

Eine Klein Flasche ist eine Art non-orientable Oberfläche, die häufig bildlich dargestellt wird, wie, aussehend wie eine lang-necked Flasche mit einem verbogenen Ansatz, der innerhalb sich überschreitet, um sich als seine Unterseite zu öffnen. Die einzigartige Form einer Klein Flasche bedeutet, dass sie nur eine Oberfläche hat - sein Innere ist das selbe wie seine Außenseite. Eine Klein Flasche kann nicht in 3 dimensional, euklidischer Raum wirklich existieren, aber durchgebrannte Glasdarstellungen können uns einen interessanten Blick geben. Dieses ist nicht eine zutreffende Klein Flasche, aber es hilft einem, sichtbar zu machen, was der deutsche Mathematiker Felix Klein sich vorstellte, als er mit der Idee der Klein Flasche aufkam.

Eine Klein Flasche wird als non-orientable Oberfläche beschrieben, weil, wenn ein Symbol zur Oberfläche angebracht wird, sie herum schieben kann, sodass sie zur gleichen Position wie ein Spiegelbild zurückkommen kann. Wenn Sie ein Symbol zu einer orientable Oberfläche, wie der Außenseite eines Bereichs anbringen, egal wie Sie das Symbol verschieben, hält es die gleiche Lagebestimmung. Die spezielle Form der Klein Flasche erlaubt Ihnen, das Symbol zu schieben, sodass sie auf einer anderen Lagebestimmung nimmt - sie kann als sein eigenes Spiegelbild auf der gleichen Oberfläche erscheinen. Dieses Eigentum der Klein Flasche ist, was sie non-orientable bildet.

Die Klein Flasche wird nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein genannt. Felix Kleins Arbeit in der Mathematik bildete ihn sehr vertraut mit dem Möbius Streifen. Ein Möbius Streifen ist ein Blatt Papier, das sichverdrehen gegeben wird, und verbunden an den Enden. Diese Torsion macht ein regelmäßiges Blatt Papier zu eine non-orientable Oberfläche. Felix Klein folgerte, dass, wenn Sie zwei Möbius Streifen entlang den Rändern zusammen anbringen sollten, Sie einen neuen Typ von der Oberfläche mit gleichmäßig merkwürdigen Eigenschaften - eine Klein Oberfläche oder Klein Flasche herstellen würden.

Leider für die von uns, die eine tatsächliche Klein Flasche sehen möchten, können sie nicht im 3-D, euklidischen Raum konstruiert werden, in dem wir leben. Das Anschließen der Ränder von zwei Möbius Streifen, um die Klein Flasche zu errichten verursacht Durchschnitte, die nicht im theoretischen Modell anwesend sein können. Ein Modell des realen Lebens der Klein Flasche muss als der Ansatz der Flaschenkreuze durch die Seite sich schneiden. Dieses gibt uns etwas, das nicht eine zutreffende, FunktionsKlein Flasche ist, aber das noch ziemlich interessant zu überprüfen ist.

Seit Klein teilt die Flasche viele seiner merkwürdigen Eigenschaften mit dem Möbius Streifen, die von uns, die nicht das tiefe Verständnis von Mathematik notwendig, wirklich zu verstehen haben, dass die Kompliziertheiten der Klein Flasche mit dem Möbius Streifen experimentieren können, um etwas Einblick in Felix Kleins faszinierende Entdeckung zu gewinnen.

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