Was ist die Kosinus-Richtlinie?

Die Kosinusrichtlinie ist eine Formel, die in der Trigonometrie allgemein verwendet ist, zum bestimmter Aspekte eines nicht-rechten Dreiecks festzustellen, wenn andere Schlüsselkomponenten dieses Dreiecks bekannt oder entschlossen anders sein können. Es ist eine wirkungsvolle Ausdehnung des pythagoräischen Theorems, das gewöhnlich nur mit rechten Dreiecken arbeitet und angibt, dass das Quadrat der Hypothenuse des Dreiecks den Quadraten der anderen zwei Seiten gleich ist, wenn es zusammen hinzugefügt wird (c2=a2+b2). Die Kosinusrichtlinie ist eine Ausdehnung dieser mathematischen Direktion, die es wirkungsvoll für nicht-rechte Dreiecke bildet und gibt, dass hinsichtlich eines bestimmten Winkels, das Quadrat der Seite des Dreiecks gegenüber von diesem Winkel den Quadraten der anderen zwei Seiten gleich ist, die zusammen addiert werden, minus zweimal beide jener Seiten an, die zusammen mit dem Kosinus dieses Winkels multipliziert werden (c2=a2+b2-2ab cosC, in dem C der Winkel gegenüber von Seite c) ist.

Obwohl viele modernen mathematischen Quellen einem moslemischen Mathematiker Gutschrift geben, der Al-Kashi für die Kreation der Kosinusrichtlinie genannt wird, gibt es auch etwas Beweis, zum anzuzeigen, dass der altgriechische Mathematiker Euclid eine ähnliche Direktion geplant hatte. Viel von moderner Algebra und von Trigonometrie kommt von den Bemühungen der Moslems während des europäischen Mittelalters, und es war um das 15. Jahrhundert, dass Al-Kashi die Formel auf eine Art kodifizierte, die noch heute verstanden wird. In Frankreich gekennzeichnet die Richtlinie sogar als Le Théorème d’Al-Kashi oder “the Theorem von al-Kashi.†

Im Allgemeinen wird die Kosinusrichtlinie in der Triangulation und in einigen anderen praktischen Anwendungen von Trigonometrie verwendet. Es ist in den Systemen besonders nützlich, in denen die Längen alle drei Seiten bekannt oder hergestellt werden können und das Maß der Winkel innerhalb der Dreiecknotwendigkeit festgestellt zu werden. Die Kosinusrichtlinie kann auch verwendet werden, um die Länge von einer Seite eines Dreiecks herzustellen, wenn die Längen der anderen zwei Seiten sowie den Winkel gegenüber von dieser Seite bekannt.

Da die Kosinusrichtlinie die Dreiecke beschäftigt, die drei geraden Seiten und aus ihren Winkeln bestehen, funktioniert es im Allgemeinen nur innerhalb des Reichs der euklidischen Geometrie. Verschiedene Versionen der Kosinusrichtlinie können für nicht-Euklidische Geometrie wie kugelförmige Geometrie und hyperbolische Geometrie verwendet werden. In diesen Systemen wird ein Dreieck um drei Punkte in gebogenem Raum und in den Linien, normalerweise gebogene Linien hergestellt, die sie anschließen. Das hyperbolische Gesetz von Kosinus und das kugelförmige Gesetz der Kosinusfunktion ganz wie die euklidische Kosinusrichtlinie, in dem können sie jemand erlauben, die drei Winkel eines Dreiecks herzustellen, solange er oder sie die drei Seiten kennen. Anders als euklidische Kosinusrichtlinien jedoch können diese nicht-Euklidischen Gesetze jemand auch erlauben, die Größen der drei Seiten eines Dreiecks festzustellen, wenn er oder sie die drei Winkel kennen.