Was ist Bayes Theorem?

Bayes das Theorem, manchmal genannt Bayes Richtlinie oder die Grundregel der Rückschlusswahrscheinlichkeit, ist ein mathematisches Theorem, das sehr schnell von den Axiomen der Wahrscheinlichkeitstheorie folgt. In der Praxis verwendet es, um die modernisierte Wahrscheinlichkeit irgendeines Zielphänomenes oder Hypothese H, die neue empirische Daten X und etwas Hintergrundinformationen gegeben, oder vorherige Wahrscheinlichkeit zu berechnen.

Die vorherige Wahrscheinlichkeit irgendeiner Hypothese dargestellt normalerweise durch irgendeinen Prozentsatz zwischen 0% und 100% oder irgendeine Zahl zwischen 0 und 1. 1. Diese Wahrscheinlichkeit benannt häufig Grad Vertrauen und bedeutet, um von Beobachter zu Beobachter zu schwanken, da nicht alle Beobachter die gleiche Erfahrung gehabt und gleichwertige Wahrscheinlichkeitsschätzungen für jede mögliche gegebene Hypothese folglich nicht bilden können. Die Anwendung von Bayes Theorem in einem wissenschaftlichen Zusammenhang genannt bayesische Folgerung, die eine quantitative Formalisierung der wissenschaftlichen Methode ist. Sie erlaubt die optimale Neuausgabe der theoretischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die experimentelle Resultate gegeben.

Bayes Theorem im Rahmen der wissenschaftlichen Folgerung sagt das folgende: „Die neue Wahrscheinlichkeit irgendeiner Hypothese H, die zutreffende ist (benannt hintere Wahrscheinlichkeit) gelieferte neue Beweise X ist der Wahrscheinlichkeit gleich, dass wir diesen Beweis X angenommen, H wirklich zutreffend ist (benannt bedingte Wahrscheinlichkeit oder Wahrscheinlichkeit), Zeiten die vorherige Wahrscheinlichkeit von H beobachten, das zutreffend ist, ganz geteilt durch die Wahrscheinlichkeit von X.“

Eine allgemeine Neuformulierung vom oben genannten in, wie ausgedrückt ein Testergebnis zur Wahrscheinlichkeit beiträgt, dass ein gegebener Patient Krebs hat, kann als das folgende gezeigt werden:

p (Positiv|Krebs) *p (Krebs)

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p (Positiv|Krebs) *p (Krebs) + p (Positiv|~cancer) *p (~cancer)

Der senkrechte Strich bedeutet „gegeben.“ Die Wahrscheinlichkeit, die der Patient Krebs, nachdem ein positives Ergebnis auf einem bestimmten Krebstest mit der Wahrscheinlichkeit eines positiven Ergebnisses gleichwertig ist, welches Zeiten gegeben des Krebses (abgeleitet von den letzten Resultaten) die vorherige Wahrscheinlichkeit jeder möglicher gegebenen Person, die den Krebs hat (verhältnismäßig niedrig) ganz geteilt durch diese gleiche Zahl, plus die Wahrscheinlichkeit eines falschen Positivs hat, festsetzt der vorherigen Wahrscheinlichkeit des Habens nicht des Krebses cht.

Sie klingt schwierig, aber die oben genannte Gleichung kann verwendet werden, um die modernisierte Wahrscheinlichkeit jeder möglicher Hypothese festzustellen, die irgendein quantitativ bestimmbares experimentelles Resultat gegeben.