Was ist Interpolation?

Interpolation mit.einbezieht unkten, ein Muster zu entdecken in einen Satz Datenpunkte, um einen Wert zwischen zwei Punkten zu schätzen. Lineare Interpolation ist eine der einfachsten Weisen, die Linie zu interpolieren-ein, die zwei Punkte anschließt, verwendet, um Zwischenwerte zu schätzen. Höherer Ordnungpolynome können lineare Funktionen für genaueres, aber schwieriger, Resultate ersetzen. Interpolation kann zur Extrapolation kontrastiert werden, die verwendet, um Werte eines Satzes Punkte anstelle von zwischen ihnen draußen zu schätzen.

Ein getrennter Satz Datenpunkte hat Punkte mit zwei oder mehr koordiniert. In einem typischen X-Ystreuungplan ist die horizontale Variable x und die vertikale Variable ist Y.-Datenpunkte mit einem x und y-Koordinate kann auf diesem Diagramm für einfache Sichtbarmachung grafisch dargestellt werden. In den praktischen Anwendungen darstellen x und y begrenzte realistische Quantitäten he. X darstellt im Allgemeinen eine unabhängige Variable, wie Zeit oder Raum, während y eine abhängige Variable darstellt, wie Bevölkerung.

Häufig Zeiten, Daten können an den getrennten Punkten nur erfasst werden. Im Beispiel der Überwachung einer country’s Bevölkerung, kann eine Zählung nur zu manchen Zeiten durchgeführt werden. Diese Maße konnten als Punkte der getrennten Daten auf einem X-Ydiagramm grafisch dargestellt werden.

Wenn eine Zählung nur alle fünf Jahre genommen, ist es unmöglich, die genaue Bevölkerung zwischen Zählungen zu kennen. In der linearen Interpolation angeschlossen zwei Datenpunkte mit einer linearen Funktion n. Dies heißt, dass die abhängige Variable (Bevölkerung) angenommen, um mit einer konstanten Rate zu ändern, um den folgenden Datenpunkt zu erreichen. Wenn die Bevölkerung ein Jahr nachdem eine Zählung erforderlich ist, man die zwei Datenpunkte linear interpolieren könnte, um einen Zwischenwert zu schätzen, der auf der Verbindungslinie basierte. Es liegt gewöhnlich auf der Hand, dass die reale Variable linear nicht zwischen Datenpunkten ändert, aber diese Vereinfachung ist häufig genug genau.

Manchmal jedoch vorstellt lineare Interpolation zu viel Störung in seinen Schätzungen en. Bevölkerung z.B. aufweist exponentiales Wachstum in vielen Drehbüchern en. Des exponentialen Wachstums erhöht-ein die Zuwachsrate selbst höhere Bevölkerung führt zu mehr Geburten, die die Gesamtrate erhöht, durch die die Bevölkerungszunahmen. In einem X-Ystreuungplan zeigen diese Art des Verhaltens einer Tendenz, dass “curved upward.† A genauere Methode der Interpolation für diese Art der Studie angebracht sein kann.

Polynomische Interpolation mit.einbezieht mische, zahlreiche Datenpunkte mit einer polynomischen Funktion anzuschließen. Eine lineare Funktion ist wirklich eine einfache Vielzahl einer polynomischen Funktion-nämlich, ein Polynom von Auftrag einer. Polynome, obwohl, höhere Aufträge als einer haben kann: Auftrag zwei ist eine Parabel, Auftrag drei ist eine Kubikfunktion, und so weiter. Ein Satz Bevölkerungsdatenpunkte konnte mit einer polynomischen Funktion als eine lineare Funktion besser interpoliert werden weil die ehemalige Dosenkurve auf und ab, um die Daten zusammenzubringen.