Was ist das auswechselbare Eigentum?

Das auswechselbare Eigentum ist eine alte Idee in der Mathematik, die noch zahlreichen Gebrauch heute hat. Im Wesentlichen sind jene Betriebe, die unter das auswechselbare Eigentum fallen, Vermehrung und Zusatz. Wenn Sie 2 und 3 zusammen addieren, es doesn’t wirklich Angelegenheit in, welchem Auftrag Sie sie addieren. Ähnlich, wenn Sie 2 und 3 zusammen multiplizieren, you’re, das geht, die gleichen Resultate zu erhalten, ob Sie 2 mal 3 oder 3 mal 2. sagen.

Diese Tatsachen drücken die grundlegende Direktion des auswechselbaren Eigentums aus. Wenn der Auftrag von zwei Zahlen in einem Betrieb nicht Resultate beeinflußt, dann kann der Betrieb auswechselbar sein. Das Konzept dieses Eigentums ist für Jahrtausende verstanden worden, aber der Name von ihm wasn’t verwendete viel bis das mittlere 19. Jahrhundert. Auswechselbar kann als, eine Tendenz habend definiert werden zu schalten oder zu ersetzen.

In den grundlegenden Mathekategorien können Kursteilnehmer über das auswechselbare Eigentum erlernen, während es auf Vermehrung und Zusatz zutrifft. Sogar in den neueren Primärgraden können die Kursteilnehmer das auswechselbare Eigentum des Zusatzes mit Formeln wie studieren a + b = b + A., wechselnd, das sie am Gedächtnis schnell festlegen können, dass ein x b = b x A.-Kursteilnehmer häufig ein in Verbindung stehendes Eigentum erlernen, das das vereinigende Eigentum genannt wird, das auch Auftrag in der Vermehrung und im Zusatz betrifft. Normalerweise wird das vereinigende Eigentum benutzt, um zu zeigen, dass Auftrag von mehr als zwei Stellen using den gleichen Betrieb (Zusatz oder Vermehrung) nicht Resultat beeinflußt: z.B. ist a + b + c = c + b + a und auch b + a + C. gleich.

Einige Betriebe in Mathe werden nicht kommutativ genannt. Abzug und Abteilung fallen unter diese Überschrift. Sie können den Auftrag eines Abzugproblems nicht ändern, es sei denn die Stellen miteinander gleich sind, und die gleichen Resultate erhalten. Solange a nicht b entspricht, ist ein †„b nicht b †„A. gleich. Wenn a und b 3 und 2, 3 - 2 Gleichgestellte 1 und 2 †„3 = -1 sind. 3/2 ist nicht das selbe wie 2/3.

Viele Kursteilnehmer erlernen, dass das auswechselbare Eigentum gleichzeitig sie das Konzept des Auftrages von Betrieben erlernen. Wenn sie dieses Eigentum verstehen, können sie verstehen, ob ein mathematisches Problem in einem bestimmten Auftrag gelöst werden muss, oder ob Auftrag ignoriert werden kann, weil der Betrieb auswechselbar ist. Während dieses Eigentum ziemlich grundlegend scheinen kann zu verstehen, untermauert es viel von, was wir über die Art von Mathematik kennen und annehmen. Als Kursteilnehmer vorgerückteres Mathe studierten, sehen sie kompliziertere Anwendungen des Eigentums in der Tätigkeit.