Was ist ein Keil?

Ein Keil ist eine Art stückweise polynomische Funktion. In der Mathematik sind Keile in einer Art Interpolation bekannt als Keilinterpolation häufig benutzt. Freiformkurven werden auch in der Computergrafik und im computergestützten Entwurf benutzt (CAD), um komplizierte Formen zu approximieren.

Interpolation wird verwendet, wenn es einen Satz Punkte der getrennten Daten gibt und es notwendig ist, andere Punkte der gleichen Art von Daten von den gegebenen Punkten zu schätzen. Polynomische Interpolation ist für eine geringe Anzahl Datenpunkte allgemein verwendet; dieses ist eine Methode, der eine polynomische Funktion des n-Auftrages zu n + die Punkte mit 1 Daten passt. Wenn die Zahl Punkten jedoch größer wird passen polynomische Interpolationen häufig nicht die Daten gut. In diesen Fällen ist Keilinterpolation anstatt häufig benutzt.

Während polynomische Interpolation eine Kurve durch alle Datenpunkte sofort passt, Interpolation verkeilen approximiert eine Kurve zwischen jedem nächsten Paar Datenpunkten und addiert alle Kurven zusammen, um den abschließenden Näherungswert zu verursachen. Deshalb sind Keile arbeitet stückweise eher als glatte Kurven. Allgemein verwendete Keilinterpolationtechniken umfassen lineare, quadratische und Kubikinterpolation.

Lineare Keilinterpolation passt einfach gerade Geraden durch jedes nachfolgende Paar Datenpunkte. Jedes Leitungsabschnitt kann eine ähnliche oder sehr andere Steigung vom anderen Abschnitt, abhängig von der Verteilung der Daten haben. Um den y-Wert auf einem kartesischen beigeordneten System für einen gegebenen x-Wert zwischen zwei Datenpunkten zu finden, wird die Steigung zwischen den gegebenen Punkten mit dem Abstand zwischen dem x-Wert multipliziert für den der y-Wert und der x-Wert für den Punkt nach links sein gewünscht wird. Diese Zahl wird dann dem y-Wert auf der linken Seite der gewünschten Position hinzugefügt, um den Näherungswert für den y-Wert zwischen den zwei Punkten zu erreichen.

Quadratische Keilinterpolation approximiert die Daten zwischen nachfolgenden Punkten durch ein quadratisches Polynom. Um die Koeffizienten dieser quadratischen Gleichungen zu finden, können einige Methoden für das Lösen der simultanen Gleichungen angewandt sein. Techniken der linearen Algebra oder das Lösen mittels Computer-Software sind einige der allgemeineren verwendeten Techniken. Ein interpolierter y-Wert auf einem quadratischen Keil wird gefunden, indem man die allgemeine quadratische Gleichung, das y = das a*x2 + das b*x + das c verwendet, wenn die a-, b-und c-Koeffizienten vorher festgestellt sind.

Kubikkeilinterpolation verwendet einen Kubik- oder dritten Auftrag, polynomische Funktion, um die Daten zwischen nachfolgenden Punkten zu approximieren. Diese Art des Keils wird normalerweise using Computer-Software oder einen grafisch darstellenrechner berechnet. Eine spezielle Art Kubikkeilinterpolation, genannt festgeklemmt oder schließen Keilinterpolation, Gebrauchsteigungen, die an den Enden der Kurve gegeben werden, um zu helfen, die Funktion zu berechnen ab.