Was ist eine binomiale Verteilung?

Eine binomiale Verteilung mit Parametern (n, P) gibt die getrennte Wahrscheinlichkeit des Habens von x-Erfolgen aus n-Versuchen, mit der Wahrscheinlichkeit von Erfolg p heraus, jeden Versuch ist anzunehmen unabhängig und das Resultat eines Versuches ist entweder ein Erfolg oder ein Ausfall. Die durchschnittliche Zahl Erfolgen aus n-Versuchen heraus ist das mittlere NP, und die Abweichung ist NP (1-p). Das Binom gehört einer Familie der Ereignis bezogenen Verteilungen einschließlich die negative binomiale und Bernoull'ische Verteilung. Da Wahrscheinlichkeit der binomialen Verteilung using die Faktoren- Funktion berechnet, die sehr groß erhält, während die Zahl Versuchen erhöht, verwendet Näherungswert der binomialen Verteilung eines Normal oder der Poisson-Verteilung gewöhnlich.

Z.B. leicht geschlagen eine angemessene Münze zweimal und ein Erfolg definiert als Erhalten der Köpfe. Die Zahl Versuchen ist n = 2 und die Wahrscheinlichkeit des Werfens eines Kopfes ist p = Â ½. Die Resultate können in einer Tabelle der binomialen Verteilung zusammengefasst werden: die Wahrscheinlichkeit des Erhaltens keiner Köpfe, P (x = 0) ist 25%, die Wahrscheinlichkeit von einem Kopf, P (x = 1) ist 50% und die Wahrscheinlichkeit von zwei Köpfen P (x = 2) ist 25%. Die erwartete Zahl den geworfenen Köpfen ist NP = 2*1/2 = 1. Die Abweichung ist NP (1-p) = Â ½.

Andere Verteilungen beschreiben die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen und gehören der gleichen Familie wie das Binom. Eine Bernoull'ische Verteilung gibt die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs eines einzelnen Ereignisses und ist mit einem Binom mit n = 1. gleichwertig. Die negative binomiale Verteilung die Wahrscheinlichkeit des Habens von x-Ausfällen, in denen als das regelmäßige Binom gibt die Wahrscheinlichkeit der x-Erfolge gibt.

Häufig verwendet die binomiale distribution’s kumulative Dichtefunktion, die die Wahrscheinlichkeit des Habens von x oder von weniger Erfolgen in den n-Versuchen gibt. Diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen ist für ein kleines n einfach, aber wird, da n langwierig groß erhält, wegen des binomialen Koeffizienten. Der binomiale Koeffizient ist gelesenes “n wählen x† und beziehen die auf Zahl Kombinationen, die x-Resultate von den n-Möglichkeiten ausgewählt werden können. Es berechnet using die Faktoren- Funktion. Während die Zahl Versuchen (N) größer als 70 erhält, erhält n, das Faktoren- ist, enorm und kann auf einem Standardrechner nicht mehr berechnet werden.

Der Näherungswert der binomialen Verteilung, wenn n groß erhält, kann getrennt oder kontinuierlich sein. Wenn n sehr groß ist und p sehr klein ist, dann wird die binomiale Verteilung eine getrennte Poisson-Verteilung. Wenn n ohne irgendeine Begrenzung auf p genug groß ist, dann kann der binomiale Normalverteilungsnäherungswert verwendet werden. Die binomiale Mittel- und Standardabweichung werden die normalen distribution’s Parameter und eine Yates'sche Kontinuitätskorrektur ist angewandt, wenn sie die kumulative Dichtefunktion berechnet.